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NT20名校联合体高一年级12月考试数学试卷答案
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19.椭圆x2+$\frac{{y}^{2}}{2}$=a2(a>0)和连接A(1,1),B(3,4)两点的线段没有公共点,那么a的取值范围是(0,$\frac{\sqrt{6}}{2}$)∪($\sqrt{17}$,+∞).
分析(1)先求出f(x),g(x)的解析式,确定g(x)∈[1,2],等式[g(x)]2-mg(x)+2=0,可化为m=y+$\frac{2}{y}$,即可求实数m的最大值和最小值
(2)当x∈[0,$\frac{11π}{12}$]时,f(x)∈[-$\sqrt{2}$,1],g(-x)∈[-1,1],利用当x∈[0,$\frac{11π}{12}$]时不等式f(x)+ag(-x)>0恒成立,求a的取值范围.
解答解:(1)f(x)=$\sqrt{3}$sin(x+$\frac{π}{2}$)+sinx=$\sqrt{3}$cosx+sinx=2sin(x+$\frac{π}{3}$).
函数y=g(x)的图象上取点(x,y),关于直线x=$\frac{π}{4}$对称点的坐标为($\frac{π}{2}$-x,y),
代入f(x)=2sin(x+$\frac{π}{3}$),可得y=2sin($\frac{5π}{6}$-x),
x∈[0,$\frac{π}{2}$),则$\frac{5π}{6}$-x∈[$\frac{π}{3}$,$\frac{5π}{6}$],∴y∈[1,2],
等式[g(x)]2-mg(x)+2=0,可化为m=y+$\frac{2}{y}$,
∴y=$\sqrt{2}$时,m的最小值为2$\sqrt{2}$;m=1或2时,m的最大值为3;
(2)当x∈[0,$\frac{11π}{12}$]时,f(x)∈[-$\sqrt{2}$,1],g(-x)∈[-1,1],
∵当x∈[0,$\frac{11π}{12}$]时不等式f(x)+ag(-x)>0恒成立,
∴a$<-\sqrt{2}$或a$>\sqrt{2}$.
点评本题考查三角函数的化简,考查函数的最值,考查恒成立,正确求出函数的解析式是关键.
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