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广东省江门市2022-2023学年度高二年级12月联考数学试卷答案

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17．已知不等式5x+8＜x+m（m是常数）的解集是（-∞，3），求实数m的值．

分析利用直线平行的关系设切线方程为2x+y+b=0，利用直线和圆相切的等价条件进行求解即可．

解答解：∵直线和直线2x+y+1=0平行，
∴设切线方程为即2x+y+b=0，
圆心坐标为（1，0），半径R=$\sqrt{5}$，
当直线和圆相切时，圆心到直线的距离d=$\frac{|2+b|}{\sqrt{4+1}}$=$\sqrt{5}$，
解得b=3或b=-7，
故切线方程为2x+y+3=0或2x+y-7=0；
故答案为：2x+y+3=0或2x+y-7=0．

点评本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据直线平行的关系以及直线和圆相切的等价条件是解决本题的关键．