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［湖南大联考］湖南省2023-2024学年度高一年级上学期12月联考数学试卷答案

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(2)实验中,先接通电源,再释放重物,得到如图2所示的一条纸带,从第一个点开始选取计数点0、1、2、3、4、5,6,每两个相邻计数点间均有一个点未画出。用刻度尺测出每个计数点到0点的距离,s1=0.76cm,s2=3.05cm,s3=6.90cm,s4=12,16cm,s5=18.72cm,s6=27.36cm,,选取计数点和验证机械能守恒定律,在打5点时该物体的速度大小3=m/s,,已知重物的质量m=200g,,重力加速度,取10m/s^2,动能的增加量Ek=J,重力势能的减少量Ep=J,在误差允许的范围内二者近似相等就验证了机械能守恒定律。(计算结果均保留2位有效数字)

分析求出函数的导数，求出切线的斜率，再由两直线垂直斜率之积为-1，得到4x₀-x₀²+2=m，再由二次函数求出最值即可．

解答解：函数f（x）=-$\frac{1}{3}$x³+2x²+2x的导数为f′（x）=-x²+4x+2．
曲线f（x）在点（x₀，f（x₀））处的切线斜率为4x₀-x₀²+2，
由于切线垂直于直线x+my-10=0，则有4x₀-x₀²+2=m，
由于-1≤x₀≤3，由4x₀-x₀²+2=-（x₀-2）²+6，
对称轴为x₀=2，
当且仅当x₀=2，取得最大值6；
当x₀=-1时，取得最小值-3．
故m的取值范围是[-3，6]．
故选：C．

点评本题考查导数的几何意义：曲线在某点处的切线的斜率，考查两直线垂直的条件和二次函数最值的求法，属于中档题．