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2023-2024学年朝阳市高一年级12月考试数学试卷答案

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C某为圆形跑道的圆心,运动过程中该同学的速度大小不变,下列说法正确的是时间为t,0A.该同学的角速度大小为2tB.该同学的角速度大2tC.该同学的线速度大小为d2tD.该同学的线速度大小为2dt1)&91=7&2V=wrMr=2+d&2=78&28d

分析根据△ABM是顶角为135°的等腰三角形，得出|BM|=|AB|=2a，∠MBx=45°，进而求出点M的坐标，再将点M代入双曲线方程即可求出离心率．

解答解：不妨取点M在第一象限，如右图：
设双曲线的方程为：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0），
∵△ABM是顶角为135°的等腰三角形，
∴|BM|=|AB|=2a，∠MBx=45°，
∴点M的坐标为（（$\sqrt{2}$+1）a，$\sqrt{2}$a），
又∵点M在双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$上，
∴将M坐标代入坐标得$\frac{（\sqrt{2}+1）^2a^2}{a^2}$-$\frac{2a^2}{b^2}$=1，
整理上式得，a²=（1+$\sqrt{2}$）b²，而c²=a²+b²=（2+$\sqrt{2}$）b²，
∴e²=$\frac{c^2}{a^2}$=$\sqrt{2}$，因此e=$\root{4}{2}$，
故选D．

点评本题主要考查了双曲线的简单几何性质，灵活运用几何关系是解决本题的关键，属于中档题．