2024届衡水金卷先享题调研卷(JJ.AB)(二)数学试题答案 (更新中)

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试题答案

2024届衡水金卷先享题调研卷(JJ.AB)(二)数学试卷答案

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20.已知函数f(x)=xlnx,g(x)=$\frac{a-2x}{x}$,a≠0,其中f′(x)是f(x)的导函数.
(1)求函数h(x)=f′(x)+g(x)的单调区间;
(2)求证:对任意n∈N*,均有$\frac{{e}^{n}}{n!}≤{e}^{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{n}}<en$.(e为自然对数的底数,n!=1×2×3×…×n)

分析数列{an}是递增的等比数列,a1+a4=9,a2a3=8=a1a4,解得a1,a4.再利用等比数列的通项公式即可得出.

解答解:∵数列{an}是递增的等比数列,a1+a4=9,a2a3=8=a1a4
解得a1=1,a4=8.
∴q3=8,解得q=2.
∴a6=25=32.
故答案为:32.

点评本题考查了等比数列的通项公式、一元二次方程的解法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

2024届衡水金卷先享题调研卷(JJ.AB)(二)数学
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