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2024届智慧上进 名校学术联盟·高考模拟信息卷押题卷(二)2数学试卷答案

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12．（1）已知$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是两个不共线的向量，若$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$-8$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{CD}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，求证：A，B，D三点共线．
（2）已知A，B，P三点共线，O为直线外任意一点，若$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，求x+y的值．

分析利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．

解答解：设等比数列{a_n}的公比为q，
∵a₁+a₄=20，a₂+a₅=40，∴q（a₁+a₄）=20q=40，解得q=2，
${a}_{1}+{a}_{1}×{2}^{3}$=20，解得a₁=$\frac{20}{9}$．
∴S₆=$\frac{\frac{20}{9}×（{2}^{6}-1）}{2-1}$=140．

点评本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．