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安徽省2024届皖江名校联盟高三12月联考[D-024]数学试卷答案

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9.静电纺纱是利用高压静电场使纤维两端带异种电荷,在静电力作用下使纤维伸直.其简化的工作原理如图,虚线为两个对称电极产生的电场线,a、b为电场中的两点,它们到各自附近电极间的距离相等.则下列判断正确的是A.a点电场强度比b点的小B.a点电势比b点的低C.同一电荷在a点所受电场力比b点的小D.将一正电荷由a点移到b点,电荷的电势能增大

分析分别作出两个函数的图象，根据图象的对称性即可得到交点坐标问题．

解答解：作出函数y=$\frac{1}{2-x}$的图象，则函数关于点（2，0）对称，
y=2sin（πx-π）=-2sin（πx），（-2≤x≤6）
同时点（2，0）也是函数y=-sin（πx），（-2≤x≤6）的对称点，
由图象可知，两个函数在[-2，6]上共有8个交点，两两关于点（2，0）对称，
设对称的两个点的横坐标分别为x₁，x₂，
则x₁+x₂=2×2=4，
∴8个交点的横坐标之和为4×4=16．
故选：D

点评本题主要考查函数交点个数以及数值的计算，根据函数图象的性质，利用数形结合是解决此类问题的关键，综合性较强．