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河北省2023-2024学年高一（上）第三次月考数学试卷答案

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4．已知定点A（3，1），P是椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}=1$上的任一点，F₁，F₂分别是椭圆的左右焦点，则|PF₂|+|PA|的最小值为10-5$\sqrt{2}$．

分析设动点的坐标为（x，y），结合到坐标原点的距离为1，即可求得轨迹方程．

解答解：设M的坐标是（x，y）．
因为M到原点的距离等于1，所以$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=1，
化简得，x²+y²=1，
所以M的轨迹方程是x²+y²=1．

点评本题考查了动点的轨迹方程求法：直接法，以及两点间的距离公式，难度不大．