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益卷 陕西省2023~2024学年度九年级第一学期课后综合作业(三)数学试卷答案

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7.慢跑是一种常见的有氧运动。慢跑时,膝关节的屈肌先收缩,让腿部抬高,这时相应的伸肌则会松弛;随后伸肌收缩,屈肌则松弛。如此循环往复,最终完成了跑步运动。下列叙述错误的是A.慢跑过程中交感神经活动增强,副交感神经活动减弱B.腿部抬高过程中,与屈肌相连的神经元膜内电位经历了负→正→负的变化C.在慢跑后期,机体内的胰高血糖素含量会上升,肝糖原分解加快D.在慢跑后期,细胞外液渗透压会增大,可能与水分散失及产生大量乳酸等有关

分析令f（x）=$\frac{1}{2}$x²-2lnx，利用导数法求出函数的最值，进而可得关于x的方程$\frac{1}{2}$x²-2lnx=m在区间[$\frac{1}{e}$，e]上有实数解时，m的范围．

解答解：令f（x）=$\frac{1}{2}$x²-2lnx，
则f′（x）=x-$\frac{2}{x}$=$\frac{{x}^{2}-2}{x}$，
当x∈[$\frac{1}{e}$，$\sqrt{2}$）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，x∈[$\sqrt{2}$，e]时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，
故当x=$\sqrt{2}$时，f（x）取最小值1-ln2，
又由x=$\frac{1}{e}$时，f（x）=$\frac{1}{2{e}^{2}}+2$，x=2时，f（x）=$\frac{{e}^{2}}{2}-2$，
故x=$\frac{1}{e}$时，f（x）取最大值$\frac{1}{2{e}^{2}}+2$，
若x的方程$\frac{1}{2}$x²-2lnx=m在区间[$\frac{1}{e}$，e]上有实数解，
m∈[1-ln2，$\frac{1}{2{e}^{2}}+2$]

点评本题考查的知识点是函数的零点的判定定理，函数的值域，难度中档．