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重庆康德2024年普通高等学校招生全国统一考试 高考模拟调研卷(二)2数学试卷答案

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2.如图所示的LC振荡电路中,某时刻电流的方向为顺时针,以下判断正确的是BA.若A板带正电,则电流i在增大B.若电容器在放电,则电流i在减小C.若电流i减小,则电容器两端电压增大D.若只减小电容C,则振荡电流周期变大

分析（1）化指数式为对数式求得a，b，代入$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$利用对数的运算性质得答案；
（2）化小数为分数，化0指数幂为1，然后利用有理指数幂的运算性质化简．

解答解：（1）∵2^a=5^b=10，∴a=log₂10，b=log₅10，
则$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$=$\frac{1}{lo{g}_{2}10}+\frac{1}{lo{g}_{5}10}=lg2+lg5=1$；
（2）${[{（{0.064^{\frac{1}{5}}}）^{-2.5}}]^{\frac{2}{3}}}-\root{3}{{3\frac{3}{8}}}-{π^0}$
=$[（0．{4}^{\frac{3}{5}}）^{-\frac{5}{2}}]^{\frac{2}{3}}-\root{3}{（\frac{3}{2}）^{3}}-1$
=$（\frac{2}{5}）^{-1}-\frac{3}{2}-1$
=$\frac{5}{2}-\frac{3}{2}-1$
=0．

点评本题考查有理指数幂的化简与求值，考查对数的运算性质，是基础的计算题．