江西省2024届九年级12月月考(三)数学试题答案 (更新中)

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试题答案

江西省2024届九年级12月月考(三)数学试卷答案

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18.eln9=9,lg8+lg125=3.

分析(1)点(an,2Sn)(n∈N*)在f(x)的图象上,可得2Sn=${a}_{n}^{2}$+an,利用递推关系与等差数列的通项公式即可得出.
(2)bn=(-1)nan=(-1)nn,对n分类讨论即可得出.

解答解:(1)∵点(an,2Sn)(n∈N*)在f(x)的图象上.
∴2Sn=${a}_{n}^{2}$+an
∴当n=1时,2a1=${a}_{1}^{2}+{a}_{1}$,又a1>0,解得a1=1.
当n≥2时,2Sn-1=${a}_{n-1}^{2}+{a}_{n-1}$,
相减可得:2an=${a}_{n}^{2}$+an-(${a}_{n-1}^{2}+{a}_{n-1}$),
化为:(an+an-1)(an-an-1-1)=0,
∵数列{an}是正项数列,
∴an+an-1>0,
可得an-an-1=1,
∴数列{an}是等差数列,首项为1,公差为1,
∴an=1+(n-1)=n.
(2)bn=(-1)nan=(-1)nn,
∴当n=2k(k∈N*)时,{bn}前n项和An=A2k=(-1+2)+(-3+4)+…+[-(n-1)+n]
=1+1+…+1=k=$\frac{n}{2}$.
当n=2k-1时,{bn}前n项和An=${A}_{2k-2}+(-1)^{2k-1}(2k-1)$=$\frac{n-1}{2}$-n=-$\frac{n+1}{2}$,当n=1时也成立.
综上可得:An=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{n}{2},n=2k}\\{-\frac{n+1}{2},n=2k-1}\end{array}\right.$(k∈N*).

点评本题考查了递推关系、等差数列的通项公式、分类讨论方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

江西省2024届九年级12月月考(三)数学
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