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2023-2024辽宁省高二试卷12月联考(24-LN05B)数学试卷答案

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12．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}|lo{g}_{3}x|，0＜x≤3\\-x+4．x＞3\end{array}\right.$．若a＜b＜c且f（a）=f（b）=f（c），则（ab+2）^c的取值范围是（27，81）．

分析（1）由已知可得：三角形F₁F₂P的周长是18=2a+2c，即a+c=9，结合a²=9+c²可得：a值；
（2）将P（1，m）代入椭圆的方程可得m的值．

解答解：（1）∵椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1（a＞3）的两个焦点分别为F₁，F₂，
点P（1，m）是该椭圆曲线上一点，
∴三角形F₁F₂P的周长是18=2a+2c，
即a+c=9，
又由a²=9+c²得：a=5，
（2）由（1）得，椭圆的方程为：$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，
将P（1，m）代入得：$\frac{1}{25}$+$\frac{{m}^{2}}{9}$=1，
解得：m=±$\frac{6}{5}\sqrt{6}$

点评本题考查的知识点是椭圆的简单性质，椭圆的标准方程，难度中档．