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2023-2024学年辽宁省高一考试试卷12月联考(24-194A)数学试卷答案

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8．若两个三角形的三条边长分别为a、b、c和lga、lgb、lgc，且a、b、c两两不等，试判断这两个三角形是否相似？为什么？

分析∵f（-x）=$lo{g}_{\frac{1}{2}}$（x²+1）+$\frac{8}{3{x}^{2}+1}$=f（x），∴f（x）为R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，再通过换元法解题．

解答解：∵f（-x）=$lo{g}_{\frac{1}{2}}$（x²+1）+$\frac{8}{3{x}^{2}+1}$=f（x），
∴f（x）为R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，
令t=log₂x，所以，$lo{g}_{\frac{1}{2}}x$=-t，
则不等式f（log₂x）+f（$lo{g}_{\frac{1}{2}}x$）≥2可化为：f（t）+f（-t）≥2，
即2f（t）≥2，所以，f（t）≥1，
又∵f（1）=$lo{g}_{\frac{1}{2}}$2+$\frac{8}{3+1}$=1，
且f（x）在[0，+∞）上单调递减，在R上为偶函数，
∴-1≤t≤1，即log₂x∈[-1，1]，
解得，x∈[$\frac{1}{2}$，2]，
故选：B．

点评本题主要考查了对数型复合函数的性质，涉及奇偶性和单调性的判断及应用，属于中档题．