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安徽第一卷·2023-2024学年安徽省七年级教学质量检测(12月)数学试卷答案

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12.如图所示,甲、乙两物体放在可绕轴旋转的圆台上,甲物体质量为m2乙物体的质量为甲物体到转轴的距离是21,乙物体到转轴距离是1.物体与圆台的最大静摩擦力均为所受重力的k倍,重力加速度大小为,若圆台从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,下列说法正确的是A.甲、乙两物体所受的摩擦力始终相等B.甲物体和乙物体均未与圆台发生相对滑动时线速度大小之比为2:1C.甲物体开始相对圆台滑动时的转速是12kg2lD.当转台以角速度=kgl匀速转动时,甲物体所受向心力为kmg

分析对于A，可举x=$\frac{π}{3}$∈（0，π），检验不等式即可判断；对于B，构造t=x²（t＞0），f（t）=e^t-1-t，运用导数判断单调性即可得到；对于C，令f（x）=sinx+tanx-2x（0＜x＜π），求出导数，判断单调性，即可得到结论；对于D，lnx+e^x＞x$-\frac{1}{x}$+2，即为lnx+$\frac{1}{x}$＞x+2-e^x，（x＞0），设f（x）=lnx+$\frac{1}{x}$，g（x）=x+2-e^x，分别求出导数，判断单调性，求得最值，即可判断．

解答解：对于A，可举x=$\frac{π}{3}$∈（0，π），可得（x+1）cosx=（1+$\frac{π}{3}$）×$\frac{1}{2}$＞1，即有A不恒成立；
对于B，可令t=x²（t＞0），由f（t）=e^t-1-t的导数为f′（t）=e^t-1＞0，即为f（t）在t＞0递增，
即有f（t）＞f（0）=0，则原不等式恒成立；
对于C，令f（x）=sinx+tanx-2x（0＜x＜π），f′（x）=cosx+sec²x-2=cosx+$\frac{1}{co{s}^{2}x}$-2，
设t=cosx（0＜t＜1），则g（t）=t+t^-2-2，g′（t）=1-2t^-3＜0，g（t）在（0，1）递减，即有g（t）＞g（1）=0，
则f（x）＞0恒成立；
对于D，lnx+e^x＞x$-\frac{1}{x}$+2，即为lnx+$\frac{1}{x}$＞x+2-e^x，（x＞0），
设f（x）=lnx+$\frac{1}{x}$，g（x）=x+2-e^x，f′（x）=$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{{x}^{2}}$，
当x＞1时，f（x）递增，0＜x＜1时，f（x）递减，
即有x=1处f（x）取得最小值1；g（x）的导数为g′（x）=1-e^x，
当x＞0时，g′（x）＜0，即有g（x）＜1，故原不等式恒成立．
故选：A．

点评本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用构造函数，运用导数判断单调性求得最值，考查运算能力，属于中档题．