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百师联盟 2024届高三仿真模拟考试新高考(四五)数学试卷答案

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12.(16分)验证机械能守恒定”的实验采用重自由下落的方法,(g取10m/s^2)(1)用公式12mv^2=mgh时,对抵格上起点的要求是初速度为,为达到此目的,所选择的纸带第1、2两点间距应接近mm(打点计时器打点的时间间隔为0.02s).

分析将切化弦，对条件进行化简，得出cosC，结合余弦定理得出a，b，c的关系．

解答解：∵$\frac{tanC}{tanA}$+$\frac{tanC}{tanB}$=1，∴$\frac{sinC}{cosC}•$（$\frac{cosA}{sinA}$+$\frac{cosB}{sinB}$）=1，
即$\frac{sinC}{cosC}$•$\frac{cosAsinB+sinAcosB}{sinAsinB}$=1，
∴sin²C=sinAsinBcosC．∴cosC=$\frac{si{n}^{2}C}{sinAsinB}$=$\frac{{c}^{2}}{ab}$，
又∵cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$，
∴a²+b²-c²=2c²，即a²+b²=3c²，
∴$\frac{si{n}^{2}A+si{n}^{2}B}{si{n}^{2}C}$=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{{c}^{2}}$=3．
故答案为：3．

点评本题考查了三角函数的恒等变换，结合正余弦定理是解决有关三角形知识的重要方法．