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2023-2024学年云南省高一年级12月月考卷(24-215A)数学试卷答案

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14.(13分)如图所示,直线MN与水平方向成=30^角,MN的右上方区域存在磁感应强度大小为B、方向水平向外的匀强磁场,MN的左下方区域存在磁感应强度大小为2B、方向水平向里的匀强磁场,MN与两磁场均垂直,在MN上有相距为L的两点a、b。一粒子源位于MN上的,a点,能水平向右发射不同速率、质量为m,电荷量为q(q>0)的同种粒子(粒子重力不计).为了使所有粒子均能通过MN上的b点,粒子的速率需满足什么条件.(已知MN两侧磁场区域均足够大)

分析由约束条件作出可行域，利用（x-1）²+y²的几何意义，即可行域内的动点与定点M（1，0）距离的平方求得答案．

解答解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≤0\\y≤1\\x≥-1\end{array}\right.$作出可行域如图，
（x-1）²+y²的几何意义为可行域内的动点与定点M（1，0）距离的平方，因为直线与AM垂直，
由图可知，（x-1）²+y²的最小值为：（$\sqrt{2}$）²=2．
故答案为：2．

点评本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．