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通榆一中2024届高三上学期第四次质量检测(243353D)数学试卷答案

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11.下列关于人体内环境与稳态的叙述,错误的是()①氧气、生长激素、乙酰胆碱、唾液淀粉酶都可以出现在内环境中②内环境稳态是神经一体液一免疫调节使各器官、系统协调活动的结果③内环境稳态指组成内环境的化学成分保持相对稳定的状态④相对稳定的内环境是细胞代谢正常进行的必要条件⑤饥饿时,血液流经肝后血糖浓度会升高⑥组织液、淋巴的成分和含量与血浆相近,最主要的差别在于蛋白质的含量多少不同⑦血浆渗透压的大小主要与血浆中蛋白质的含量有关A.三项B.四项C.五项D.六项

分析（1）把参数方程中的x，y分别平方，然后作差，能求出普通方程．
（2）由sin²$\frac{θ}{2}$=$\frac{1-cosθ}{2}$，ρ²=x²+y²，ρcosθ=x，能把极坐标方程4ρsin²$\frac{θ}{2}$=5化为直角坐标方程．

解答解：（1）∵$\left\{\begin{array}{l}{x={e}^{t}+{e}^{-t}}\\{y={e}^{t}-{e}^{-t}}\end{array}\right.$，∴$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}={e}^{2t}+\frac{1}{{e}^{2t}}+2}\\{{y}^{2}={e}^{2t}+\frac{1}{{e}^{2t}}-2}\end{array}\right.$，x＞0．
∴x²-y²=4，x＞0
∴参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x={e}^{t}+{e}^{-t}}\\{y={e}^{t}-{e}^{-t}}\end{array}\right.$的普通方程为x²-y²=4，（x＞0）．
（2）∵sin²$\frac{θ}{2}$=$\frac{1-cosθ}{2}$，
∴由4ρsin²$\frac{θ}{2}$=5，得2ρ（1-cosθ）=5，即2ρ-2ρcosθ=5，
由ρ²=x²+y²，ρcosθ=x，得2$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$-2x=5，
化简得y2=5x+$\frac{25}{4}$，
∴把极坐标方程4ρsin²$\frac{θ}{2}$=5化为直角坐标方程得${y}^{2}=5x+\frac{25}{4}$．

点评本题考查参数方程转化成普通方程，关键在于正确的消参．考查计算、分类讨论的意识和能力，解题时要注意二倍角公式的合理运用．