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山西省2023-2024学年度九年级第一学期阶段性练习(三)数学试卷答案

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3．设函数y=f（x）的定义域为R，当x＞0时，f（x）＞1，且对任意的x，y∈R，有f（x+y）=f（x）•f（y），当x≠y时，f（x）≠f（y）
（1）证明：f（0）=1；
（2）证明：对任意的x∈R都有f（x）＞0；
（3）证明：函数f（x）在R上单调递增；
（4）若f（1）=2，当x∈[-1，1]时，f（4^x）≤$\frac{f（c）}{4f（-{2}^{x+1}）}$恒成立，求实数c的取值范围．

分析乘积（35-n）（36-n）…（70-n）是36个连续自然数的乘积，最大的为69-n，由此利用排列数公式能求出结果．

解答解：∵n∈N且n＜35，
则乘积（35-n）（36-n）…（70-n）是36个连续自然数的乘积，
最大的为69-n，
∴（35-n）（36-n）…（70-n）=${A}_{70-n}^{36}$．

点评本题考查一组连续自然数乘积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意排列数公式的合理运用．