安徽省安庆市潜山市2023-2024学年第一学期九年级第二次质量检数学试卷答案,我们目前收集并整理关于安徽省安庆市潜山市2023-2024学年第一学期九年级第二次质量检数学得系列试题及其答案，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

安徽省安庆市潜山市2023-2024学年第一学期九年级第二次质量检数学试卷答案

以下是该试卷的部分内容或者是答案亦或者啥也没有，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

10．定义：对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（-x）=-f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．
（1）已知二次函数f（x）=ax²+2x-4a（a∈R），试判断f（x）是否为定义域R上的“局部奇函数”？若是，求出满足f（-x）=-f（x）的x的值；若不是，请说明理由；
（2）若f（x）=2^x+m是定义在区间[-1，1]上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．

分析问题可以等价为：要证y=f（x）的图象关于直线x=$\frac{a+b}{2}$对称，只需证y=f（x）图象上任意一点P关于直线x=$\frac{a+b}{2}$对称的点P′也在函数y=f（x）的图象上．

解答证明：设P（x₀，f（x））是y=f（x）上任一点，
点P关于直线x=$\frac{a+b}{2}$的对称点P′的坐标为（a+b-x₀，f（x₀）），
要证y=f（x）的图象关于直线x=$\frac{a+b}{2}$对称，
只需证P'（a+b-x₀，f（x₀））也在函数y=f（x）的图象上，过程如下：
∵f（a+x）=f（b-x）对任意实数x都成立，
∴f（a+b-x₀）=f[a+（b-x₀）]=f[b-（b-x₀）]=f（x₀），
即f（a+b-x₀）=f（x₀），
所以，点P′（a+b-x₀，f（x₀））在函数y=f（x）的图象上，
故y=f（x）的图象关于直线x=$\frac{a+b}{2}$对称．

点评本题主要考查了函数图象对称性的证明，采用了等价的方式，即等价为P的对称点P'也在函数图象上，属于中档题．