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2024届陕西省高三试卷12月联考(◇)数学试卷答案

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16.(12分)如图所示,平行光滑金属导轨ab、cd位于竖直平面内,两导轨间距L=0.1m,,在ac间接有一阻值R=0.08Ω的电阻。质量m=0.1kg、r=0.02Ω的导体棒PO水平锁定放置,现解除锁定,PO由静止开始下落且下滑过程中始终与导轨紧密接触,当自由下落,h=0.45m高度时,进入与导轨平面垂直向里的磁场中做匀加速直线运动。已知磁场大小沿xoy平面的y方向逐渐减小而沿x方向不变,其中,-0处磁感应强度,B1=33T0不计导轨电阻,忽略空气阻力,g=10m/s^2。(1)导体棒刚进入磁场y=0处的加速度大小a;(2)导体棒进入磁场后匀加速下落1m的过程中,电阻r上产生的热量Qr;(3)y=4m处的磁感强度B2的大小。

分析属性由已知求出B的余弦值，然后利用余弦定理解得．

解答解：由已知向量$\overrightarrow{m}$=（-cosA，sinA），$\overrightarrow{n}$=（cosC，sinC），$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=-cosAcosC+sinAsinC=-cos（A+C）=cosB=cos2B，
即2cos²B-cosB-1=0，解得cosB=-$\frac{1}{2}$或cosB=1（舍），
因为AC=6，且$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$=-18，所以|BA||BC|=36，
由余弦定理得AC²=BA²+BC²-2BA•BCcosB，即（BA+BC）²=AC²+AB•BC=36+36=72，所以AB+AC=6$\sqrt{2}$；
故选D．

点评本题考查了平面向量的数量积运算以及余弦定理的运用；属于中档题．