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2023-2024学年广东省高二12月联考(24-177B)数学试卷答案

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5．已知函数$f（x）=a（\frac{1}{{{a^x}-1}}+\frac{1}{2}）$，其中a＞1．
（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；
（2）判断并证明函数f（x）的单调性．

分析利用函数的单调性进行判定即可．

解答解：∵函数y=x³在R上单调递增，而0＜x＜y
∴x³＜y³，故A正确，
∵y=log$\frac{1}{3}$x在（0，+∞）上是单调减函数，而0＜x＜y
∴log$\frac{1}{3}$x＞log$\frac{1}{3}$y，故B不正确；
∵函数y=$（\frac{1}{3}）^{x}$在R上单调递减，而0＜x＜y，
∴$（\frac{1}{3}）^{x}＞（\frac{1}{3}）^{y}$，故C不正确，
∵函数y=3x^-1在（0，+∞）上单调递减，而0＜x＜y，
∴$\frac{3}{x}＞\frac{3}{y}$，故选项D不正确
故选：A．

点评本题主要考查了不等关系，以及指数函数和对数函数和幂函数的单调性，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．