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[山东大联考]山东省2024届高三年级上学期12月联考数学试卷答案
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16.已知命题p:?x∈[0,3],a≥2x-2,命题q:?x∈R,x2+4x+a=0,若命题“p∧q”是真命题,则实数a的值为4.
分析f(x)=ax-kx-a,(a>0,a≠1)有且只有一个零点等价于y=ax与y=kx+a只有一个交点,利用函数图象可得出答案.
解答解:∵f(x)有且只有一个零点,
∴ax-kx-a=0只有一解.
即y=ax与y=kx+a只有一个交点.
(1)当0<a<1时,作出函数图象如图:
显然y=ax与y=kx+a只有一个交点,符合题意.
(2)当a>1时,作出函数图象如图:
显然y=ax与y=kx+a有两个交点,不符合题意.
综上,实数a的取值范围是(0,1).
故答案是(0,1).
点评本题考查了函数零点的个数判断,正确作出函数图象是关键.
[山东大联考]山东省2024届高三年级上学期12月联考数学