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江淮名校教育协作体2023-2024学年上学期高二年级12月阶段联考数学试卷答案

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14.(15分)如图所示,倾角=37^0的传送带底端A点与顶端B点的距离为L=9m,传送带在电动机的带动下以恒定速率v0=4m/s顺时针匀速转动。现将质量为m=1kg的小物体无初速放在传送带上的A点,同时对物体施加一个沿传送带方向的力F,使得物体以a=2m/s^2的加速度匀加速运动到B端,已知物体与传送带之间的动摩擦因数=0.5,重力加速度g=10m/s^2,37^0=0.6,,求:

分析p₁：利用平方关系可知正确；
p₂：取x=0，y=$\frac{π}{3}$，即可判断出正误．
p₃：利用倍角公式可得$\sqrt{\frac{1-cos2x}{2}}$=|sinx|；
p₄：由tanx=cosx，化为sinx=cos²x=1-sin²x，即sin²x+sinx-1=0，解出即可判断出正误．

解答解：p₁：?x∈R，利用平方关系可知：sin²$\frac{x}{2}$+cos²$\frac{x}{2}$=1，正确；
p₂：?x、y∈R，cos（x-y）=cosx-cosy，取x=0，y=$\frac{π}{3}$，可知正确．
p₃：?x∈[0，π]，sinx≥0，∴$\sqrt{\frac{1-cos2x}{2}}$=$\sqrt{si{n}^{2}x}$=|sinx|=sinx，因此正确；
p₄：假设：?x∈R，tanx=cosx，则sinx=cos²x=1-sin²x，化为sin²x+sinx-1=0，解得sinx=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$∈（0，1），因此x存在，因此假设正确．
综上可得：四个命题都正确．
故选：A．

点评本题考查了简易逻辑的判定方法、三角函数的化简、同角三角函数基本关系式、倍角公式等，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．