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2024届广东省佛山15校联盟12月联考（高三）数学试卷答案

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12．一椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1（a＞3）的两个焦点分别为F₁，F₂，点P（1，m）是该椭圆曲线上一点，已知三角形F₁F₂P的周长是18．
（1）求a的值；
（2）求m的值．

分析先将抛物线化为标准方程，再由抛物线的性质，可得抛物线的焦点坐标和准线方程．

解答解：（1）抛物线x²=2y的焦点坐标为（0，$\frac{1}{2}$），准线方程为：y=-$\frac{1}{2}$；
（2）抛物线4x²+3y=0的标准方程为：x²=-$\frac{3}{4}$y，抛物线的焦点坐标为（0，-$\frac{3}{16}$），准线方程为：y=$\frac{3}{16}$；
（3）抛物线2y²+x=0的标准方程为：y²=$-\frac{1}{2}x$，抛物线的焦点坐标为（$-\frac{1}{8}$，0），准线方程为：x=$\frac{1}{8}$；
（4）抛物线y²-6x=0的标准方程为：y²=6x，抛物线的焦点坐标为（$\frac{3}{2}$.0），准线方程为：x=-$\frac{3}{2}$．

点评本题考查的知识点是抛物线的性质，先将抛物线化为标准方程是解答的关键．