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神州智达 2023-2024高一省级联测考试上学期期中考试数学试卷答案

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12.某质谱仪的原理如图所示。A为粒子加速器,加速电压为U1;B为速度选择器,两极板分别为P1、P2,,两极板之间电压为U2,,距离为d;两极板之间磁场与电场正交,磁感应强度为B1,C为偏转分离器,磁场的磁感应强度为B2。,今有(气H核)、1^2H(氘D核)两种粒子(其中出1H的质量为m、电荷量为e),经A从上极板处由静止加速后进入B和C,不计重力和粒子之间的相互作用力,下列说法正确的是A.1^1H、1^2H离开A时的速度之比为vH:vD=2:1B.若H可沿虚线穿过B,则1^2H穿越B时要向P2板偏转C.若1^1H可沿虚线穿过B,则其在C中做圆周运动的半径为R=1B22mU1eD..若U2=0、B1=0,则H、1^2H在C中做圆周运动的半径之比为rH:rD=1:2

分析根据不定积分的线性运算法则，根据基本不定积分积分的公式，计算即可．

解答解：（1）∫$\frac{{3}^{x}-{e}^{x}}{{2}^{x}}$dx=${∫}_{\;}^{\;}$$（\frac{3}{2}）^{x}$dx-${∫}_{\;}^{\;}$$（\frac{e}{2}）^{x}$dx=（$\frac{3}{2}$）^x•$\frac{1}{ln\frac{3}{2}}$+（$\frac{e}{2}$）^x•ln$\frac{e}{2}$+c═（$\frac{3}{2}$）^x•$\frac{1}{ln\frac{3}{2}}$+（1-ln2）（$\frac{e}{2}$）^x+c，

（2）∫$\frac{1}{{x}^{2}（1+{x}^{2}）}$dx=${∫}_{\;}^{\;}$（$\frac{1}{{x}^{2}}$-$\frac{1}{{x}^{2}+1}$）dx=-$\frac{1}{x}$-arctanx+c．

点评本题主要考查求不定积分的方法，要求与一定的计算量，以及一些固定函数不定积分的记忆，属于基础题．