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黑龙江省2023-2024学年高一上学期12月月考(24291A)数学试卷答案

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6.人们对手机的依赖性越来越强,有些人喜欢平躺着看手机,经常出现手机砸伤脸的情况.若手机质量为160g,从离人脸约0c的高度处无初速掉落,砸到人脸后手机未反弹,人脸受到手机的冲击时间约为.1s,重力加速度g取10m/s^2,,不计空气阻力.下列说法正确的是A.手机对人脸的冲量方向竖直向上B.手机对人脸的冲量大小约为0.32N⋅sC.手机对人脸的平均冲力大小约为4.8ND.手机与人脸作用过程中,动量变化量大小约为0.48kg⋅m/s

分析由题意知所求点（m，n）为直线上到点（1，2）最近的点的距离的平方，由此能求出（m-1）²+（n-2）²的最小值．

解答解：由题意知（m-1）²+（n-2）²的最小值表示点（m，n）为直线上到点（1，2）最近的点的距离的平方，
由点到直线的距离为$\frac{|3+8-12|}{\sqrt{9+16}}$=$\frac{1}{5}$，
∴（m-1）²+（n-2）²的最小值为$\frac{1}{25}$．

点评本题考查点到直线的距离的最小值，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．