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2023-2024学年重庆市高一考试12月联考(24-190A)数学试卷答案

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10.如图甲所示,安徽某乐园中有着世界最高、最快的立环过山车。将乐园中的过山车及轨道简化为如图乙所示的模型,过山车(可视为质点)先以108km/h的速度经过半径为20m的圆弧轨道最低点A,后无动力地冲上半径为25m的圆弧轨道最高点B。已知A、B两点间的高度差为40m,过山车中某乘客的质量为50kg,不计阻力,取重力加速度大小g=10m/s^2,,则A.过山车经过B点时的速度大小为20m/sB.过山车经过B点时该乘客受到的合力大小为0C.过山车经过A点时对该乘客的作用力大小为2750ND.过山车经过B点时对该乘客的作用力大小为300N

分析由统计学知识知μ的矩估计量$\widehat{μ}$=$\overline{X}$，σ²的矩估计量$\widehat{{σ}^{2}}$=$\frac{1}{n}$[（X₁-$\overline{X}$）²+（X₂-$\overline{X}$）²+…+（X_n-$\overline{X}$）²，由此结合已知能求出μ，σ²的矩估计量．

解答解：∵总体X的均值μ和方差σ²均存在，且σ²＞0，
X₁、X₂，…，X_n为X的一个样本，
∴μ的矩估计量$\widehat{μ}$=$\overline{X}$=$\frac{1}{n}$（X₁+X₂+…+X_n），
σ²的矩估计量$\widehat{{σ}^{2}}$=$\frac{1}{n}$[（X₁-$\overline{X}$）²+（X₂-$\overline{X}$）²+…+（X_n-$\overline{X}$）²]=$\frac{1}{n}$$\sum_{i}^{n}$（X_i-$\overline{X}$）²．

点评本题考查均值和差的矩估计量的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意μ，σ²的矩估计量的定义的合理运用．