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2024届高三12月大联考（全国乙卷）数学试卷答案

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8.如图,一列简谐横波沿x轴正方向传播,A、B两个质点平衡位置间的距离d=6m,A、B两点的振动方程分别为yA=-102t(cm),yB=102t(cm)。DABt=0时刻,A、B两质点间只有一个波峰,下列说法正确的是A.波的周期为0.25sB.波长为10mC.波传播速度为2m/sD.质点A比质点B振动超前3s

分析运用复合函数的求导，可得函数y的导数，求出x=1处切线的斜率，再由直线的斜率公式，即可得到所求倾斜角．

解答解：函数y=f（2x-1）的导数为y′=2f′（2x-1），
在x=1处的切线的斜率为k=2f′（1）=2×$\frac{\sqrt{3}}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
由斜率公式k=tanα（0°≤α＜180°），
即tanα=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，解得α=30°．
故答案为：30°．

点评本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线的斜率公式，正确求导是解题的关键．