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金考卷 百校联盟(新高考卷)2024年普通高等学校招生全国统一考试 领航卷(1)数学试卷答案

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16.(9分)我国发射的“天问一号”探测器成功进入环绕火星的轨道,开启了我国首次火星探测之旅。假定探测器贴近火星表面绕火星做匀速圆周运动,经时间,探测器运动的弧长为S,探测器与火星中心连线扫过的圆心角为θ,,已知引力常量为G,t小于探测器绕火星运行的周期,不考虑火星自转的影响,求:(1)探测器的环绕周期;(2)火星的质量;(3)火星表面的重力加速度。

分析由同角三角函数关系式和余弦函数加法定理得（sinx+siny）²+（cosx+cosy）²=2+2cos（x-y），由此根据cosx+cosy=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，得到（sinx+siny）²=$\frac{3}{2}$+2cos（x-y）≤$\frac{7}{2}$．从而能求出sinx-siny的取值范围．

解答解：∵（sinx+siny）²+（cosx+cosy）²
=（sin²x+cos²x）+（sin²y+cos²y）+2（cosxcosy+sinxsiny）
=2+2cos（x-y），
又∵cosx+cosy=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴（sinx+siny）²=$\frac{3}{2}$+2cos（x-y）≤$\frac{7}{2}$．
∴-$\frac{\sqrt{14}}{2}$≤sinx+siny≤$\frac{\sqrt{14}}{2}$，
即：sinx-siny的取值范围是[-$\frac{\sqrt{14}}{2}$，$\frac{\sqrt{14}}{2}$]．

点评本题考查三角函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意同角三角函数关系式和余弦函数加法定理的合理运用．