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逐梦星辰杯2024届高三年级上学期12月联考数学试卷答案

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(3)做“用油膜法估测分子的大小”实验时,四个同分子直径偏大的是△C学都有一个操作错误,其中导致最后所测A.甲同学在配制油酸酒精溶液时,不小心把酒精浓度比计算值小了倒多了一点,导致油酸酒精溶液的实际B.B.乙同学用注射器和量筒测得58滴油酸酒精溶液为1mL,不小心错记录为57滴1nnL,C.丙同学在计算完注射器滴出的每一滴油酸酒57器取溶液滴在水面上,这个拿错的注射器的针精溶液体积后,不小心拿错了一个注射头比原来的粗D.丁同学计算油膜面积时,把所有不足半格的油膜膜都算成了一格

分析把圆化为普通方程，求出圆心（5$\sqrt{3}$，-5），由$ρ=\sqrt{（5\sqrt{3}）^{2}+（-5）^{2}}$=10，cosθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，（5$\sqrt{3}$，-5）在第四象限，能求出圆ρ=10$\sqrt{3}$cosθ-10sinθ的圆心极坐标．

解答解：∵圆ρ=10$\sqrt{3}$cosθ-10sinθ，
∴${ρ}^{2}=10\sqrt{3}ρcosθ-10ρsinθ$，
∴${x}^{2}+{y}^{2}=10\sqrt{3}x-10y$，
∴（x-5$\sqrt{3}$）²+（y+5）²=100，
∴圆心（5$\sqrt{3}$，-5），
∴$ρ=\sqrt{（5\sqrt{3}）^{2}+（-5）^{2}}$=10，
cosθ=$\frac{5\sqrt{3}}{\sqrt{（5\sqrt{3}）^{2}+（-5）^{2}}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，（5$\sqrt{3}$，-5）在第四象限，
∴$θ=-\frac{π}{6}$，
∴圆ρ=10$\sqrt{3}$cosθ-10sinθ的圆心极坐标是（10，-$\frac{π}{6}$）．
故答案为：（10，-$\frac{π}{6}$）．

点评本题考查圆心的极坐标方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意极坐标方程与普通方程的互化公式的合理运用．