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2023年12月浙江高三联考数学试卷答案

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12.将溶葡球菌酶基因转入奶牛基因组中获得转基因牛,在其乳腺中表达的溶葡球菌酶可以有效预防由葡萄球菌引起的乳房炎,使感染率下降。下列叙述错误的是A.上述操作至少需要三种分子工具:限制酶、DNA聚合酶、载体B.可以通过PCR以及构建基因文库等方法来获取溶葡球菌酶基因C.构建基因表达载体时,需加入乳腺中特异表达的基因的启动子D.溶葡球菌酶基因与奶牛DNA都为双螺旋结构是二者拼接的基础

分析将切化弦，对条件进行化简，得出cosC，结合余弦定理得出a，b，c的关系．

解答解：∵$\frac{tanC}{tanA}$+$\frac{tanC}{tanB}$=1，∴$\frac{sinC}{cosC}•$（$\frac{cosA}{sinA}$+$\frac{cosB}{sinB}$）=1，
即$\frac{sinC}{cosC}$•$\frac{cosAsinB+sinAcosB}{sinAsinB}$=1，
∴sin²C=sinAsinBcosC．∴cosC=$\frac{si{n}^{2}C}{sinAsinB}$=$\frac{{c}^{2}}{ab}$，
又∵cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$，
∴a²+b²-c²=2c²，即a²+b²=3c²，
∴$\frac{si{n}^{2}A+si{n}^{2}B}{si{n}^{2}C}$=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{{c}^{2}}$=3．
故答案为：3．

点评本题考查了三角函数的恒等变换，结合正余弦定理是解决有关三角形知识的重要方法．