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贵州省高二普通高中学业水平合格性考试模拟卷(四)4数学试卷答案

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15.(6分)如图所示,一种光学传感器是通过接收器Q接收到光的强度变化而触发工作的,光从玻璃内侧P点射向外侧M点再折射到空气中,测得=30^,=30^;光从P点射向外侧N点,刚好发生全反射并被Q接收,已知挡风玻璃的厚度为d,光在空气中的传播速度为c,求:(1)该玻璃的折射率;(2)光从P点射向外侧N并被Q接收所需的时间。

分析利用圆心到直线的距离小于半径，建立不等式，即可确定实数m的取值范围．

解答解：∵直线y=-x+m与圆x²+y²=1有2个交点，
∴圆心到直线的距离小于半径，即d=$\frac{|m|}{\sqrt{2}}$＜1
∴-$\sqrt{2}$＜m＜$\sqrt{2}$．
故答案为：-$\sqrt{2}$＜m＜$\sqrt{2}$．

点评本题考查直线和圆的方程的应用，解题的关键是利用圆心到直线的距离小于半径，建立不等式，属于中档题．