全国名校大联考·2023~2024学年高三第四次联考(月考)老高考数学试题答案 (更新中)

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试题答案

全国名校大联考·2023~2024学年高三第四次联考(月考)老高考数学试卷答案

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全国名校大联考·2023~2024学年高三第四次联考(月考)老高考数学

7.小明骑自行车上学,在一段平直的公路上以大小为v的速度匀速行驶。天气预报报道当天风,即风速可忽略不计。若在一段较短的时间t内,有质量为m的空气吹到小明身上后静止(相相对人),重力加速度大小为g,则空气对小明的作用力大小为A.mvtB.mvt+mgC.mgD.mtv

分析(1)f(x)=$\sqrt{3}$sinx-cosx-1=2sin(x-$\frac{π}{6}$)-1,然后将x=$\frac{π}{3}$代入求值;
(2)令$\frac{π}{2}$+2kπ≤x-$\frac{π}{6}$≤$\frac{3π}{2}$+2kπ解出单调递减区间,令x-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}+kπ$解得对称轴方程.

解答解:(1)f(x)=2$\sqrt{3}sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}-2{cos^2}\frac{x}{2}$=$\sqrt{3}$sinx-cosx-1=2sin(x-$\frac{π}{6}$)-1.
∴f($\frac{π}{3}$)=2sin$\frac{π}{6}$-1=0.
(2)令$\frac{π}{2}$+2kπ≤x-$\frac{π}{6}$≤$\frac{3π}{2}$+2kπ,
解得$\frac{2π}{3}$+2kπ≤x≤$\frac{5π}{3}$+2kπ,
∴f(x)的单调递减区间是[$\frac{2π}{3}$+2kπ,$\frac{5π}{3}$+2kπ],k∈Z.
令x-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}+kπ$,
解得x=$\frac{2π}{3}$+kπ,
∴f(x)的对称轴方程是x=$\frac{2π}{3}$+kπ,k∈Z.

点评本题考查了三角函数的恒等变换和性质,化成复合三角函数是解题关键.

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