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名校联考·2024届高三总复习·月考卷(四)XS4数学试卷答案

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7．已知：p：方程x²-2mx+1=0有两个不等的正根；q：不等式|x-1|＞m的解集为R．若p且q为假命题，?p为假命题，求实数m的取值范围．

分析（1）由题意可得a=13，b=12，c=$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$=5，运用离心率公式计算即可得到；
（2）由题意可得c=5，b=3，由a=$\sqrt{{b}^{2}+{c}^{2}}$求得a，再由离心率公式即可得到所求．

解答解：（1）由题意可得2a=26，2b=24，
即有a=13，b=12，c=$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$=$\sqrt{1{3}^{2}-1{2}^{2}}$=5，
则离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{5}{13}$；
（2）由题意可得c=5，2b=6，
即b=3，a=$\sqrt{{b}^{2}+{c}^{2}}$=$\sqrt{9+25}$=$\sqrt{34}$，
则离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{5}{\sqrt{34}}$=$\frac{5\sqrt{34}}{34}$．

点评本题考查椭圆的离心率的求法，注意运用椭圆的a，b，c的关系，求得a，c是解题的关键．