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衡水金卷先享题分科综合卷2024新高考数学试卷答案

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18．已知α∈（$\frac{π}{6}$，π），$\overrightarrow{a}$=（sin（2α+β），sinβ），$\overrightarrow{b}$=（3，1），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，设tanα=x，tanβ=y，记y=f（x），当f（x）=$\frac{1}{3}$时，α=$\frac{π}{4}$．

分析①当x∈（0，1）时，u（x）单调递增，f（x）=$lo{g}_{\frac{1}{2}}$u（x）单调递减；
②当x∈（1，2）时，u（x）单调递减，f（x）=$lo{g}_{\frac{1}{2}}$u（x）单调递增．

解答解：记u（x）=2x-x²=-（x-1）²+1，
u（x）的图象为抛物线，对称轴为x=1，且开口向下，
令u（x）＞0解得x∈（0，2），
①当x∈（0，1）时，u（x）单调递增，f（x）=$lo{g}_{\frac{1}{2}}$u（x）单调递减，
即原函数的单调递减区间为（0，1）；
②当x∈（1，2）时，u（x）单调递减，f（x）=$lo{g}_{\frac{1}{2}}$u（x）单调递增，
即原函数的单调递增区间为（1，2）．
故选D（x=1可取）．

点评本题主要考查了对数型复合函数的性质，涉及函数的定义域和单调性及单调区间，属于中档题．