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2024全国高考3+3分科综合卷(四)数学试卷答案

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8.芨芨草是内蒙古草地广泛分布的一种高大草本,其中栖息在芨芨草上的伯劳鸟主要以布氏田鼠为食,布氏田鼠不采食芨芨草。科研人员研究伯劳鸟、布氏田鼠对芨芨草盖度(反映繁茂程度)的影响,结果如右图所示。下列相关叙述错误的是()A.伯劳鸟的生态位与芨芨草和布氏田鼠密切相关B.布氏田鼠可能通过破坏芨及草,降低被伯劳鸟捕食的机率C.芨芨草的盖度与布氏田鼠的数量呈负相关D.芨芨草、伯劳鸟与布氏田鼠之间通过自然选择协同进化

分析令t=sinx，则t∈[-1，1]，y=2t²+2t+2，结合二次函数的图象和性质，可得答案．

解答解：令t=sinx，则t∈[-1，1]，y=2t²+2t+2，
由y=2t²+2t+2的图象是开口朝上，且以直线t=-$\frac{1}{2}$为对称轴的抛物线，
故当t=1，即x=$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z时，函数取最大值6；
当t=-$\frac{1}{2}$，即x=$-\frac{π}{6}$+2kπ，k∈Z，或x=$-\frac{5}{6}$+2kπ，k∈Z时，函数取最小值$\frac{3}{2}$；
故答案为：[$\frac{3}{2}$，6]；$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z；$-\frac{π}{6}$+2kπ，k∈Z，或$-\frac{5}{6}$+2kπ，k∈Z

点评本题考查的知识点是正弦函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，换元法，难度中档．