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内蒙古2023-2024学年高二年级上学期11月联考数学试卷答案

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(4)另一实验小组改进了实验装置用来探究碰撞前后动能的变化,如图丙所示,方案如下:让从斜槽轨道滚下的小球打在正对的竖直墙上,把白纸和复写纸附在墙上,记录小球的落点。选择半径相等的钢球A和塑料球B进行实验,测量出A、B两球的质量分别为m1,m2,m:,其他操作重复前面探究“碰撞中的不变量”的步骤,如果M、P'、N为竖直记录纸上M'、P'、N'三个落点的平均位置,小球静止于水平轨道末端时球心在竖直记录纸上的水平投影点为O',用刻度尺测量M'、P'、N'到的距离分别为y1,y2,y3,。在实验误差允许范围内,若满足关系式(用所测物理量的字母表示),则可认为碰撞前后两球的总动能相等。

分析由条件利用两角和差的正弦公式、同角三角函数的基本关系可得2tan²α•tanβ+tanβ-tanα=0，再根据△=1-8tan^2β≥0，求得tanβ的最小值．

解答解：∵sinαcos（α+β）=sinβ=sin[（α+β）-α]，
∴sinαcos（α+β）=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα，
化简可得tan（α+β）=2tanα，即$\frac{tanα+tanβ}{1-tanα•tanβ}$=2tanα，
∴2tan²α•tanβ-tanα+tanβ=0，
∴△=1-8tan²β≥0，
解得-$\frac{\sqrt{2}}{4}$≤tanβ≤$\frac{\sqrt{2}}{4}$，
∵β∈（$\frac{π}{2}$，π），∴-$\frac{\sqrt{2}}{4}$≤tanβ＜0，
故答案为：-$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

点评本题主要考查两角和差的正弦公式，同角三角函数的基本关系，属于基础题．