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辽宁省名校联盟2023-2024学年高三上学期12月联合考试数学试卷答案

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7.放射性物质A,每个原子核只发生一次α衰变就成为稳定核,其半衰期为10年;放射性物质B,每个原子核只发生一次β衰变就成为稳定核,半衰期为30年。现有6mol的物质A和3moll的物质B,假定它们同时开始衰变,要使它们剩余物质的量相等需经过A.15年B.17.5年C.20年D.25年

分析可求导，从而可判断出f（x）在其定义域[2，3]上单调递增，从而便有f（2）≤f（x）≤f（3），这样即可得出f（x）的值域．

解答解：由$\left\{\begin{array}{l}{x-2≥0}\\{9-3x≥0}\end{array}\right.$得，2≤x≤3；
∵f′（x）=$\frac{1}{2\sqrt{x-2}}+\frac{3}{2\sqrt{9-3x}}＞0$；
∴f（x）在[2，3]上单调递增；
∴f（2）≤f（x）≤f（3）；
即$-\sqrt{3}≤f（x）≤1$；
∴f（x）的值域为$[-\sqrt{3}，1]$．
故答案为：$[-\sqrt{3}，1]$．

点评考查函数值域的概念，根据导数判断函数单调性的方法，以及根据增函数的定义求函数的值域．