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天一大联考 三晋名校联盟 2023-2024学年高三年级阶段性测试(期中)数学试卷答案

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17.生防菌剂是指可用来杀死或降低病原生物数量以控制植物病害的一类有益微生物。在实际应用中,生防菌剂的田间有效期较短。研究发现,细菌黏附于生命或无生命物体表面形成细菌生物被膜能有效提高它作为生防菌剂的有效期。下列说法正确的是A.生防菌剂与病原生物的种间关系可能是种间竞争或寄生B.与化学农药相比,生防菌剂具有降低病原生物抗药基因频率的特点C.细菌生物被膜的形成有利于细胞群中的里层菌获得营养和氧气D.细菌生物被膜是细菌为适应自然环境有利于生存的一种生命现象

分析由椭圆的离心率得到a，b的关系，代入椭圆方程可得x²+3y²-3b²=0．联立直线方程和椭圆方程，求出交点坐标的绝对值，代入矩形面积求得答案．

解答解：由$e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{6}}{3}$，得$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}=\frac{2}{3}$，
∴$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{{a}^{2}}=\frac{2}{3}$，即a²=3b²．
则椭圆方程为x²+3y²-3b²=0．
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=±\frac{\sqrt{3}}{3}x}\\{{x}^{2}+3{y}^{2}-3{b}^{2}=0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{|x|=\frac{\sqrt{6}}{2}b}\\{|y|=\frac{\sqrt{2}}{2}b}\end{array}\right.$．
∴4|x||y|=4•$\frac{\sqrt{6}}{2}b•\frac{\sqrt{2}}{2}b=16\sqrt{3}$，解得：b=2$\sqrt{2}$．
故答案为：$2\sqrt{2}$．

点评本题考查椭圆的简单性质，把椭圆方程化为仅含字母系数b是解答该题的关键，是中档题．