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云南师大附中(云南卷)2024届高考适应性月考卷(黑白黑白白黑白白)数学试卷答案

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1．已知定义在R上的函数f（x）对任意实数x，y，恒有f（x）+f（y）=f（x+y），且当x＞0时，f（x）＜0，又f（1）=-$\frac{2}{3}$．
（1）求证：f（x）为奇函数；
（2）求证：f（x）在R上是减函数；
（3）求不等式f（2x）+f（x²-2）＜-4的解集．

分析根据公式①$\frac{dy}{dx}$=$\frac{dy/dt}{dx/dt}$；②$\frac{d^2y}{dx^2}$=$\frac{d（\frac{dy}{dt}）/dt}{dx/dt}$；③$\frac{d^3y}{dx^3}$=$\frac{d（\frac{d^2y}{dt}）/dt}{dx/dt}$运算．

解答解：根据题意，x=f'（t），y=tf'（t）-f（t），所以，
$\frac{dx}{dt}$=f''（t），$\frac{dy}{dt}$=f'（t）+tf''（t）-f'（t）=tf''（t），
所以，$\frac{dy}{dx}$=$\frac{dy/dt}{dx/dt}$=t，
因此，$\frac{d^2y}{dx^2}$=$\frac{d（\frac{dy}{dt}）/dt}{dx/dt}$=$\frac{1}{f''（t）}$，
所以，$\frac{d^3y}{dx^3}$=$\frac{d（\frac{d^2y}{dt}）/dt}{dx/dt}$=$\frac{-\frac{f'''（t）}{[f''（t）]^2}}{f''（t）}$=-$\frac{f'''（t）}{[f''（t）]^3}$．

点评本题主要考查了微分的运算，应用了导数的乘法与除法运算法则，属于中档题．