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[泸州一诊]2023-2024学年泸州市高2021级第一次教学质量诊断性考试数学试卷答案

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14.(9分)如图所示,长L=0.5m的轻质绝缘细绳上端固定,下端连接一个可视为质点的带电小球,小球静止在水平向右的匀强电场中,绳与竖直方向的夹角=37^。,已知小球所带电荷量q=3.010^-7C,匀强电场的场强E=2.010^3N/C,取重力加速度g为10m/s^2,37^=0.6,37^=0.8。求:(1)小球所受电场力F的大小;(2)小球的质量m

分析解方程得出棱台的上下底面边长，根据面积关系和比例关系求出棱台的高和小棱锥的高．

解答解：解方程x²-6x+8=0得x=2或x=4，
∴截得的小棱锥的底面边长是2，截得的棱台的上下底面边长分别为2，4．
设棱台的斜高为h，截得小棱锥的高为h′，
则4×$\frac{1}{2}$（2+4）h=2²+4²=20，且$\frac{h′}{h′+h}=\frac{2}{4}$
∴h=h′=$\frac{5}{3}$．
∴原来四棱锥的高为h+h′=$\frac{10}{3}$．
故选D．

点评本题考查了棱锥和棱台的结构特征，画出草图帮助观察各线段的关系比较重要．