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2024新高考单科综合卷(六)数学试卷答案

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2.2022年2月7日,我国的单板滑雪选手苏翊鸣在北京冬奥会单板滑雪男子坡面障碍技巧赛中勇夺银牌,如图为苏翊鸣在比赛中的某个阶段过程图,a、c在同一水平线上,为最高点。不计空气阻力,将苏翊鸣视为质点,且苏翊鸣在同一竖直面内运动,则苏鸣在空中运动过程中A.从到b与从b到c的过程中速度的变化量相同B.选手做的是变加速曲线运动C.在最高点时选手处于平衡状态D.从a到c的过程中,选手先超重后失重

分析由正切加法定理得到tanα=-3，从而$\frac{2cosα（sinα-cosα）}{1+tanα}$=$\frac{co{s}^{2}α-cosαsinα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$，分子分母同时除以cos²α，原式等价转化为$\frac{1-tanα}{ta{n}^{2}α+1}$，由此能求出结果．

解答解：∵tan（$\frac{π}{4}$+α）=-$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{1+tanα}{1-tanα}$=-$\frac{1}{2}$，解得tanα=-3，
∴$\frac{2cosα（sinα-cosα）}{1+tanα}$=$\frac{2cosα（sinα-cosα）}{1-3}$
=cos²α-cosαsinα
=$\frac{co{s}^{2}α-cosαsinα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$
=$\frac{1-tanα}{ta{n}^{2}α+1}$
=$\frac{1+3}{9+1}$
=$\frac{2}{5}$．
故答案为：$\frac{2}{5}$．

点评本题考查三角函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意正切加法定理、同角三角函数关系式的合理运用．