[宜宾一诊]宜宾市高2021级一诊考试数学试题答案 (更新中)

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试题答案

[宜宾一诊]宜宾市高2021级一诊考试数学试卷答案

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13.设数列的通项公式是an=$\frac{n-t(t-1)}{n-{t}^{2}}$,若a3最大,a4最小,则实数t的取值范围为(  )

A.($\sqrt{3}$,2)B.(1,2)C.(-2,-$\sqrt{3}$)∪($\sqrt{3}$,2)D.(-2,-$\sqrt{3}$)

分析可画出图形,根据条件可设A(3,0,0),B(0,4,0),C(0,0,a),然后可过O作OD⊥AB,并交AB于D,连接CD,可以求出OD的长度,而根据三垂线定理能够说明∠ODC=45°,从而便可得出a的值.

解答解:如图,设A(3,0,0),B(0,4,0),C(0,0,a),则:
在Rt△OAB中,OA=3,OB=4;
∴AB=5;
过O作OD⊥AB,垂足为D,并连接CD,则:3•4=5•OD;
∴OD=$\frac{12}{5}$;
∵OC⊥平面OAB,OD⊆平面OAB,且OD⊥AB;
∴根据三垂线定理得:CD⊥AB;
∴∠ODC是平面ABC和平面OAB所成二面角的平面角,根据题意知该角为45°;
∴OC=OD=$\frac{12}{5}$;
∴$a=\frac{12}{5}$.
故答案为:$\frac{12}{5}$.

点评考查对空间直角坐标系的认识,能找到空间点的位置,理解平面与平面所成角的概念,平面和平面所成二面角的平面角的概念,能找到二面角的平面角,以及三垂线定理.

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