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百师联盟2024届高三一轮复习联考(三)数学试卷答案

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4..下列有关实验中使用的试剂或实验原理的叙述,错误的是A.观察花生子叶细胞中的脂肪颗粒需用50%的酒精洗去浮色B.观察根尖分生区细胞分裂时细胞重叠可能原因是解离不充分C.叶绿体色素的分离实验中滤纸条上无色素带的原因是研磨过程没有加入氧5.D.制备动物的细胞膜和观察成熟植物细胞质壁分离及复原实验都利用了渗透作用v

分析（1）先利用将次公式和两角和的正弦公式将f（x）化简得f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）+1，令2kπ$+\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$解出单调递减期间；
（2）令g（x₁）+a+3在[1，3]上的最小值大于f（x₂）在区间$[0，\frac{π}{2}]$上的最大值即可．

解答解：（Ⅰ）$f（x）=cos2x+1+\sqrt{3}sin2x=2sin（2x+\frac{π}{6}）+1$．
当$2kπ+\frac{π}{2}≤2x+\frac{π}{6}≤2kπ+\frac{3π}{2}$，
即$kπ+\frac{π}{6}≤x≤kπ+\frac{2π}{3}$，k∈Z时，函数f（x）单调递减，
所以函数f（x）的单调递减区间为$[kπ+\frac{π}{6}，kπ+\frac{2π}{3}]k∈Z$．
（Ⅱ）对任意${x_1}∈[1，3]，{x_2}∈[0，\frac{π}{2}]$，要使不等式g（x₁）+a+3＞f（x₂）恒成立，
只需g（x₁）+a+3在[1，3]上的最小值大于f（x₂）在区间$[0，\frac{π}{2}]$上的最大值．
当$x∈[{0\;，\frac{π}{2}}]$时，有 $2x+\frac{π}{6}∈[{\frac{π}{6}\;，\frac{7π}{6}}]$，
∴当$2x+\frac{π}{6}=\frac{π}{2}$即$x=\frac{π}{6}$时，$sin（2x+\frac{π}{6}）$有最大值1，f（x）有最大值3．
所以当${x_2}∈[0，\frac{π}{2}]$时，f（x₂）的最大值为3．
又由g（x）=xe^-x得   g′（x）=e^-x-xe^-x=（1-x）e^-x，当1≤x≤3时，g'（x）≤0．
∴g（x）在区间[1，3]上是减函数，当x₁∈[1，3]时，g（x₁）有最小值$g（3）=\frac{3}{{{{e}^3}}}$．
所以g（x₁）+a+3的最小值为$\frac{3}{{{{e}^3}}}+a+3$．
令$\frac{3}{{{{e}^3}}}+a+3$＞3得  $a＞-\frac{3}{{{{e}^3}}}$，所以实数a的取值范围是$（-\frac{3}{{{{e}^3}}}，+∞）$．

点评本题考查了三角函数的单调区间和函数恒成立问题，将问题转化为函数的最值问题是关键．