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衡水金卷 2023届高三年级12月联考(老高考)数学试卷答案

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19．函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，0＜x≤1}\\{\frac{1}{2}f（x-1），x＞1}\end{array}\right.$，则方程f（x）=$\frac{1}{x}$在[-3，+∞）上的所有实根之和为（　　）

分析函数y=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位后可得y=sin[2（x+$\frac{π}{6}$）+φ]（0＜φ＜π），再依据它是偶函数得，2×$\frac{π}{6}$+ϕ=$\frac{π}{2}$，从而求出ϕ的值．

解答解：∵函数y=sin（2x+ϕ）（0＜φ＜π）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位后可得y=sin[2（x+$\frac{π}{6}$）+ϕ]（0＜φ＜π），
又∵它是偶函数，
∴2×$\frac{π}{6}$+φ=$\frac{π}{2}$，
∵0＜φ＜π，
∴φ的值$\frac{π}{6}$．
故选：D．

点评本题主要考查三角函数的平移以及三角函数的性质，解决此问题时要注意数形结合思想的运用，属于中档题．