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湖北省武昌区拼搏联盟2023-2024七年级第一学期期中检测数学试卷答案

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14.下图为某家族先天性白内障的遗传系谱图,若该性状由A、a基因控制,人群中该病的患病概率为1/10000。下列分析正确的是A.家族中女性患者多于男性且各代均有患者,该病的遗传方式为伴X染色体显性遗传B.图中患者Ⅲ-8、m-9、N-1均为含致病基因的杂合子C.若Ⅱ-2不携带致病基因,则Ⅲ-3、且-4再生一个正常女孩的概率为1/4D.若Ⅳ-1为纯合子,其与正常人结婚,后代患病概率为2/101

分析可设双曲线的标准方程为$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}=1$，从而可得出渐近线方程，根据一条渐近线和l垂直，可以求出这条渐近线的斜率，从而得到$\frac{a}{b}=\sqrt{3}$，而根据焦点到l的距离为3可以求出c=$2\sqrt{3}$，再根据c²=a²+b²便可求出a²，b²，从而得出双曲线C的标准方程．

解答解：设双曲线的标准方程为：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}=1$；
∴渐近线方程为，$y=±\frac{a}{b}x$；
直线l的斜率为$-\frac{1}{\sqrt{3}}$；
∴$\frac{a}{b}=\sqrt{3}$；
又（0，c）到直线l的距离为3；
∴$\frac{\sqrt{3}c}{2}=3$；
∴$c=2\sqrt{3}$；
∴a²+b²=3b²+b²=12；
∴b²=3，a²=9；
∴C的标准方程为$\frac{{y}^{2}}{9}-\frac{{x}^{2}}{3}=1$．
故选：A．

点评考查双曲线的标准方程，根据双曲线的标准方程可以求出其渐近线方程，相互垂直的直线的斜率的关系，以及点到直线的距离公式，c²=a²+b²．