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贵州省名校协作体2023-2024学年高三联考（一）数学试卷答案

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4.囊性纤维化是北美白种人常见的一种遗传病患者支被异常的粘液堵塞,时死于肺部感染,相关机理2所示。下列叙述不正确的是支气管黏液增多,造成细菌感染稀薄的黏液ATP氯离子·异常关闭的CFTR蛋白功能正常的CFTR蛋白A.图中氯离子的运输方式为主动运输B.CFTR蛋白异常关闭,影响H2O向外扩散C.CFTR蛋白转运Cl^-过程中自身的构象发生改变D.CFTR蛋白转运Cl^-过程中形成与之适配的通道

分析将tanθ=$\frac{sinθ}{cosθ}$，cos2θ=1-sin²θ，sin2θ=2sinθcosθ，代入原式，再对两式的分母进行因式分解并约分，最后通分即可得到结果．

解答解：∵tanθ=$\frac{sinθ}{cosθ}$，cos2θ=1-sin²θ，sin2θ=2sinθcosθ，
∴原式=$\frac{1+3•\frac{sinθ}{cosθ}}{2（1-2sin^2θ）+2sinθcosθ-1}$-$\frac{3+5•\frac{sinθ}{cosθ}}{1-2sin^2θ-8sinθcosθ-4}$
=$\frac{\frac{cosθ+3sinθ}{cosθ}}{cos^2θ+2sinθcosθ-3sin^2θ}$+$\frac{\frac{3cosθ+5sinθ}{cosθ}}{3cos^2θ+8sinθcosθ+5sin^2θ}$
=$\frac{cosθ+3sinθ}{cosθ•[（cosθ+3sinθ）（cosθ-sinθ）]}$+$\frac{3cosθ+5sinθ}{cosθ•[（3cosθ+5sinθ）（cosθ+sinθ）]}$
=$\frac{1}{cosθ}$[$\frac{1}{cosθ-sinθ}$+$\frac{1}{cosθ+sinθ}$]
=$\frac{1}{cosθ}$•$\frac{2cosθ}{cos^2θ-sin^2θ}$
=$\frac{2}{cos2θ}$．
因此，原式=$\frac{2}{cos2θ}$．

点评本题主要考查了三角函数中恒等变换的应用，涉及同角三角函数的基本关系式，倍角公式，属于中档题．