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2023届高三总复习·XS3名师原创模拟(十)10数学试卷答案
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1．已知f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3．
（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（2）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（3）证明：对一切x∈（0，+∞），都有lnx＞$\frac{1}{{e}^{x}}$-$\frac{2}{ex}$成立．
分析根据题意，画出图形，结合图形得出顶点在底面上的射影是底面三角形的内心．
解答解：如图所示：
三棱锥V-ABC中，三条斜高相等，即VP=VM=VN，
则三棱锥的顶点V在底面ABC上的射影O满足
OP=OM=ON，且OP⊥AB，OM⊥BC，ON⊥AC，
∴点O是底面三角形ABC的内心．
故答案为：内心．
点评本题考查了三棱锥的顶点在底面的射影的应用问题，也考查了三角形内心的应用问题，是基础题．
