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江西省九江十校2024届高三第一次联考数学试卷答案

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2.孟子曰:“不违农时,谷不可胜食也;数置(网眼细密的渔网)不人洿池,鱼鳖不可胜食也;斧斤以时入山林,林木不可胜用也光照从生态学角度对上述文字进行的解读,下列叙述正确的是A.“不违农时”是为了利用生态系统信息传递功能,提高农作用产量B.“数罢不人湾池”使鱼鳖种群的年龄结构为衰退型,调整了能量流动的方向C.对谷物、鱼鳖等的利用体现了生物多样性的直接价值大于其间接价值D.“斧斤以时人山林”可以提高能量传递效率,使人类获得更多能量

分析（1）我们可计算出圆柱的底面半径，代入圆柱表面积公式，即可得到答案；
（2）求出圆柱的外接球半径，即可求该圆柱外接球的表面积和体积．

解答解：（1）当圆柱内接于圆锥时，圆柱的表面积最大．
设此时，圆柱的底面半径为r，高为h′．
圆锥的高h=$\sqrt{16-4}$=2$\sqrt{3}$，
又∵h′=$\sqrt{3}$，
∴h′=$\frac{1}{2}$h．∴$\frac{r}{2}$=$\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}$，∴r=1．
∴S_表面积=2S_底+S_侧=2πr²+2πrh′
=2π+2π×$\sqrt{3}$=2（1+$\sqrt{3}$）π．（6分）
（2）设圆柱的外接球半径为R.$R=\frac{{\sqrt{7}}}{2}$，
∴S=7π$V=\frac{{7\sqrt{7}π}}{6}$（12分）

点评本题考查的知识点是圆柱的表面积，其中根据已知条件，求出圆柱的底面半径，是解答本题的关键．