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天一大联考·安徽/河南2023-2024学年度高一年级11月联考数学试卷答案

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16．已知：平面α∥β，直线AB，AC分别与α，β交于点D，B和点E，C，求证：$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$．

分析根据函数奇偶性的定义求出a，b，c，d的关系，结合一元二次不等式的解法进行求解即可，

解答解：∵f（x）=ax³+bx²+cx+d是实数集R上的偶函数，
∴f（-x）=f（x），
即-ax³+bx²-cx+d=ax³+bx²+cx+d，
即-ax³-cx=ax³+cx，
则-a=a且-c=c，解得a=c=0，
则f（x）=bx²+d，
∵f（x）＜0的解为（-2，2），
∴bx²+d＜0的解为（-2，2），
即2，-2是方程bx²+d=0得两个根，且b＞0，
则4b+d=0，
则d=-4b，即$\frac{d}{b}$=-4，
故答案为：-4．

点评本题主要考查一元二次不等式的应用，根据函数奇偶性的定义和性质求出未知数的关系是解决本题的关键．